已知,在三角形ABC中,AB=AC,在底边BC的两端分别向腰上和腰的延长线上截取线段BE=CD,连接D、E交BC于G求证：EG=DG.利用平行辅助线,构建相似三角形的就免了,请问还有别的证明方法么?

Question

已知,在三角形ABC中,AB=AC,在底边BC的两端分别向腰上和腰的延长线上截取线段BE=CD,连接D、E交BC于G
求证：EG=DG.利用 平行辅助线,构建相似三角形的就免了,请问还有别的证明方法么?

Answer 1

不用相似三角形可以用全等三角形做啊~
假设E在AB上,D在AC延长线上
过E作EF//AC,交BC于点F
因为AC//FE
所以∠ACB=∠EFB（两直线平行,同位角相等）
且∠D=∠FEG,∠DCG=∠EFG（两直线平行,内错角相等）
因为AB=AC
所以∠ACB=∠ABC
所以∠ABC=∠EFB
所以BE=EF
因为BE=CD
所以EF=CD
所以三角形GEF和GDC全等（角边角）
所以EG=DG