△ABC中,角C=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平方分线交CD于E,过点E作EF‖AB,交BC于F,试说明线段FB=CE的理由不要作辅助线的、、

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△ABC中,角C=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平方分线交CD于E,过点E作EF‖AB,交BC于F,试说明线段FB=CE的理由
不要作辅助线的、、

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答案和解析

因为AE平分角BAC,所以AD/AC=DE/EC.因为EF平行AB,所以DE/EC=BF/FC.因为三角形EFC相似于三角形DBC,所以DC/EC=BC/FC所以DC/BC=EC/FC.因为三角形BDC相似于三角形CDA,所以DC/BC=AD/AC=DE/EC所以DC/EC=AD/AC=AC/AB=DC/BC=EC/FC=BF/FC,所以FB=CE.

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