将三角形ABC，AB四等分，BC五等分，AC三等分（如下图所示）那么，三角形DEF的面积三角形ABC的面积=512512．

Question

将三角形ABC，AB四等分，BC五等分，AC三等分（如下图所示）那么，(三角形DEF的面积)/(三角形ABC的面积)=

(5)/(12)

(5)/(12)

．

Answer 1

连接AF、BD、CE：
（1）因为D是AC的三等分点，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：三角形DFC=(1)/(3)三角形AFC；又因为F是BC的五等分点，所以三角形AFC=(1)/(5)三角形ABC；
所以可得：三角形DFC=(2)/(3)×(1)/(5)三角形ABC=(2)/(15)三角形ABC；
（2）同理可得：三角形ADE=(3)/(4)×(1)/(3)=(1)/(4)三角形ABC；
三角形BEF=(1)/(4)×(4)/(5)三角形ABC=(1)/(5)三角形ABC；
（3）三角形DFC、三角形ADE、三角形BEF的面积之和占三角形ABC面积的：(2)/(15)+(1)/(4)+(1)/(5)=(7)/(12)，
所以，(三角形DEF的面积)/(三角形ABC的面积)=1-(7)/(12)=(5)/(12)；
答：(三角形DEF的面积)/(三角形ABC的面积)=(5)/(12)．
故答案为：(5)/(12)．