已知命题P：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[−1，1]恒成立；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+22ax+11a≤0，若命题p是假命题，同时命题q是真命题，求a的

Question

已知命题P：x₁、x₂是方程x²-mx-2=0的两个实根，不等式a²-5a-3≥|x₁-x₂|对任意实数m∈[−1，1]恒成立；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2√(2)ax+11a≤0，
若命题p是假命题，同时命题q是真命题，求a的取值范围．

Answer 1

p为真命题时，由|x1−x2|＝√((x1+x2)2−4x1x2)＝√(m2+8)≤3∴a2−5a−6≥0，∴a≥6或a≤-1
q为真命题时，△＝(2√(2)a)2−44a＝0∴a＝0或a＝(11)/(2)
由p假q真，∴

−1＜a＜6

a＝0或a＝(11)/(2)

∴a＝0或a＝(11)/(2)