已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

Question

已知命题p：方程x ² +mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x ² +4（m-2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

Answer 1

令f（x）=x ² +mx+1，若命题p真，则有

△ = m 2 -4＞0

-(m)/(2) ＜0

f(0)＞0

，解得 m＞2．
若命题q真，则有判别式△′=[4（m-2）] ² -16＜0，解得 1＜m＜3．
根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得命题p和命题q一个为真，另一个为假．
当命题p为真、命题q为假时，m≥3．
当命题p为假、命题q为真时，1＜m≤2．
综上可得，m的取值范围为[3，+∞）∪（1，2]．