用“充分、必要、充要”填空：（1）p∨q为真命题是p∧q为真命题的条件；（2）￢p为假命题是p∨q为真命题的条件．

Question

用“充分、必要、充要”填空：
（1）p∨q为真命题是p∧q为真命题的______条件；
（2）￢p为假命题是p∨q为真命题的______条件．

Answer 1

（1）由p∨q为真命题，则：p，q中至少有一个为真命题；而p∧q为真命题，则：p，q都为真命题；
∴由p∨q为真命题不一定得到p∧q为真命题，∴p∨q为真命题不是p∧q为真命题的充分条件；
而由p∧q为真命题，能得到p∨q为真命题，∴p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要条件；
∴p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件；
（2）￢p为假命题时，p为真命题，所以p∨q为真命题，∴￢p为假命题是p∨q为真命题的充分条件；
由p∨q为真命题，得到p，q中至少有一个为真命题，所以p可能是假命题，所以￢p是真命题，即得不到￢p是假命题，∴￢p为假命题不是p∨q为真命题的必要条件；
∴￢p为假命题是p∨q为真命题的充分不必要条件．
故答案为：必要不充分，充分不必要．