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若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是．（1）若A∩B=∅，则（∁UA）∪（∁UB）=U（2）若A∪B=U，则（∁UA）∩（∁UB）=∅（3）若A∪B=∅，则A=B=∅
题目详情
若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是______．
（1）若A∩B=∅，则（∁UA）∪（∁UB）=U
（2）若A∪B=U，则（∁UA）∩（∁UB）=∅
（3）若A∪B=∅，则A=B=∅
（1）若A∩B=∅，则（∁UA）∪（∁UB）=U
（2）若A∪B=U，则（∁UA）∩（∁UB）=∅
（3）若A∪B=∅，则A=B=∅
▼优质解答
答案和解析
对于（1），∵（∁UA）∪（∁UB）=∁U（A∩B），且A∩B=∅，∴∁U（A∩B）=U，故真；
对于（2），∵（∁UA）∩（∁UB）=∁U（A∪B），且A∪B=U，∴（∁UA）∩（∁UB）=∅，故真；
对于（3），若A∪B=∅，则A，B中都不含有元素，则A=B=∅，故真．
故命题中真命题的个数是：3．
故答案为：3．
对于（2），∵（∁UA）∩（∁UB）=∁U（A∪B），且A∪B=U，∴（∁UA）∩（∁UB）=∅，故真；
对于（3），若A∪B=∅，则A，B中都不含有元素，则A=B=∅，故真．
故命题中真命题的个数是：3．
故答案为：3．
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