给出下列命题：①命题“若x≠1且y≠2，则（x-1）2+（y-2）2≠0”为真命题；②函数f（x）=lnx+x-32在区间（1，2）上有且仅有一个零点；③不等式x−1(x−2)≥0的解集为[2，+∞）；④函数y＝x+1x−1

Question

给出下列命题：
①命题“若x≠1且y≠2，则（x-1）²+（y-2）²≠0”为真命题；
②函数f（x）=lnx+x-(3)/(2)在区间（1，2）上有且仅有一个零点；
③不等式√(x−1)(x−2)≥0的解集为[2，+∞）；
④函数y＝x+(1)/(x−1)(x≥3)的最小值为3
其中正确的序号是______（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

①设P（x，y）为平面直角坐标系内点，
当x≠1，且y≠2时，P点不取（1，2），则P点到（1，2）距离的平方就不可能为零，故①为真命题；
②f（1）•f（2）＜0，f（x）在（1，2）上连续且单调递增，
故有且只有一个零点，故②为真命题；
③由于√(x−1)≥0，故不等式可化为√(x−1)＝0或

√(x−1)＞0

x−2＞0

或

x−1＞0

x−2＝0

，
解得x∈{1}∪[2，+∞），故③不正确；
∵x≥3，∴x-1＞0，
则y＝(x−1)+(1)/(x−1)+1≥2√((x−1)×作业帮用户2017-09-18问题解析设P（x，y）为平面直角坐标系内点，当x≠1，且y≠2时，P点不取（1，2），则P点到（1，2）距离的平方就不可能为零；f（1）•f（2）＜0，f（x）在（1，2）上连续且单调递增，故有且只有一个零点；由于√(x−1)≥，故不等式可化为√(x−1)＝0或√(x−1)＞0x−2＞0或x−1＞0x−2＝0，解得x∈{1}∪[2，+∞）；由x≥3，知x-1＞0，故y＝(x−1)+(1)/(x−1)+1≥2√((x−1)×(1)/(x−1)+1)=3，故此函数无法取到最小值3．名师点评本题考点：命题的真假判断与应用．考点点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)