已知命题：p∀x∈（0，π2），sinx+cosx>1恒成立，命题q：∃x∈（0，π2），使2x>3x，则下列结论中正确的是（）A.命题“p∧q”是真命题B.命题“p∧（￢q）”是真命题C.命题“（￢p

Question

已知命题：p∀x∈（0，

(π)/(2)），sinx+cosx>1恒成立，命题q：∃x∈（0，(π)/(2)），使2^x>3^x，则下列结论中正确的是（　　）

A. 命题“p∧q”是真命题

B. 命题“p∧（￢q）”是真命题

C. 命题“（￢p）∧q”为真命题

D. 命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题

Answer 1

命题：p：∀x∈（0，(π)/(2)），sinx+cosx=√(2)sin（x+(π)/(4)）∈（1，√(2)]；p真，
命题q：：x∈（0，(π)/(2)），∵((3)/(2))x>1，∴3^x>2^x，故q是假命题，
故p∧q假，A错误，p∧（￢q）真，B正确，
（￢p）∧q假，C错误，（￢p）∧（￢q）假，D错误；
故选：B．