如图，在△ABC内的点P分别作三边的平行线．形成三个小三角形①②③，已知这三个三角形的面积分别是4，9，16，求△ABC的面积．

Question

如图，在△ABC内的点P分别作三边的平行线．形成三个小三角形①②③，已知这三个三角形的面积分别是4，9，16，求△ABC的面积．

Answer 1

∵DG∥AB，QH∥BC，
∴△PKQ∽△DPE，
∴(S△KQP)/(S△PDE)=（(KP)/(PE)）²=(4)/(16)，
∴(KP)/(PE)=(1)/(2)，
∴(KP)/(KE)=(1)/(3)，
又∵△KQP∽△KBE，
∴(S△KQP)/(S△KBE)=（(KP)/(KE)）²=（(1)/(3)）²=(1)/(9)，
∴(4)/(S△KBE)=(1)/(9)，
∴S_△KBE=36，
∴S_{四边形BDPQ}=S_△KBE-S_△KQP-S_△PDE=36-4-16=16，
同理可求得S_{四边形CEPH}=24，S_{四边形AKPG}=12，
∴S_△ABC=16+12+24+16+9+4=81．