O是三角形ABC内一点,过O点做三条边的平行线,形成三角形ODE,三角形OFG,三角形OHI,面积分别是18,32,8那么三角形ABC的面积是?

Question

O是三角形ABC内一点,过O点做三条边的平行线,形成三角形ODE,三角形OFG,三角形OHI,面积分别是18,32,8 那么三角形ABC的面积是?

Answer 1

如图,设D、E在AB上,F、G在AC上,H、I在BC上

因为过O点做三条边的平行线

所以容易证明△ODE∽△GFO∽△IOH∽△CAB

因为△ODE,△OFG,△OHI,面积分别是18,32,8

所以根据“相似三角形面积比等于相似比的平方”得：

OI/FG＝√（8/32）＝1/2

同理OI/OD＝√（8/18）＝2/3

所以不妨设OI＝2M,OD＝3M

则由OI/FG＝1/2得：FG＝4M

显然四边形ADOF和四边形OICG都是平行四边形

所以CG＝OI＝2M,AF＝OD＝3M

所以AC＝9M

所以OI/AC＝2/9

所以S△OHI/S△ABC＝(OI/AC)^2＝4/81

因为S△OHI＝8

所以S△ABC＝162

江苏吴云超祝你学习进步