O是三角形ABC内一点,过O点做三条边的平行线,形成三角形ODE,三角形OFG,三角形OHI,面积分别是18,32,8那么三角形ABC的面积是?
如图,设D、E在AB上,F、G在AC上,H、I在BC上
因为过O点做三条边的平行线
所以容易证明△ODE∽△GFO∽△IOH∽△CAB
因为△ODE,△OFG,△OHI,面积分别是18,32,8
所以根据“相似三角形面积比等于相似比的平方”得：
OI/FG＝√（8/32）＝1/2
同理OI/OD＝√（8/18）＝2/3
所以不妨设OI＝2M,OD＝3M
则由OI/FG＝1/2得：FG＝4M
显然四边形ADOF和四边形OICG都是平行四边形
所以CG＝OI＝2M,AF＝OD＝3M
所以AC＝9M
所以OI/AC＝2/9
所以S△OHI/S△ABC＝(OI/AC)^2＝4/81
因为S△OHI＝8
所以S△ABC＝162
江苏吴云超祝你学习进步
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