在平面三条距离两两不等的平行线上,请作一等边三角形,使三个顶点分别落在这三条平行线上.尺规作图

Question

在平面三条距离两两不等的平行线上,请作一等边三角形,使三个顶点分别落在这三条平行线上.
尺规作图

Answer 1

这个问题让我想了半个多小时,现答复如下:
非常建议看画法时同时动手严格操作!(尺规作图)
三条直线彼此平行,但间距不等.求作一个等边三角形使三个顶点在三条直线上.
1,设三条直线abc平行,且间距不等（ab间距大于bc间距,a,c在外,b在中间）.
2,作垂线交a于A,交b于B,交c于C.
3,作AC的垂直平分线d,交AC于D.并以AC为边作等边三角形顶点在d上,设其为E.连接EB,则得角BED.
4,以AC为始边,A为顶点在E点同侧（或异侧）作角CAG=角BED,交直线c于G.
5,以AG为边长作等边三角形AGH,则等边三角形的第三个顶点H在直线b上.
(实际上这里用了一种把等边三角形旋转的思想)