已知三角形ABC三个顶点坐标是A（5,3）、B（7,－1）、C（－1,5）,求：（1）三条高线所在直线方程；（2）三边中垂线所在直线的方程

Question

已知三角形ABC三个顶点坐标是A（5 ,3 ）、B（7,－1）、C（－1,5）,求：（1）三条高线所在直线方程；（2）三边中垂线所在直线的方程

Answer 1

直线AB、BC、AC的斜率分别为：k(AB)=(3+1)/(5-7)=-2、k(BC)=(-1-5)/(7+1)=-3/4、k(AC)=(3-5)/(5+1)=-1/3,(1)、AB、BC、AC边上的高hAB、hBC、hAC的斜率依次为：k'(hAB)=1/2、k'(hBC)=4/3、k'(hAC)=3,于是得直线h(AB)：y-5=(1/2)(x+1)、直线h(BC)：y-3=(4/3)(x-5)、直线h(AC)：y+1=3(x-7),其一般形式依次为：x-2y+11=0、4x-3y-11=0、3x-y-22=0； (2)、三边AB、BC、AC中垂线lAB、lBC、lAC的斜率依次为 k"(lAB)=k'(hAB)=1/2、k"(lBC)=k'(hBC)=4/3、k"(lAC)=k'(hAC)=3,而 三边AB、BC、AC的中点依次为 M(AB)：(6,1)、M(BC)：(3,2)、M(AC)：(2,4),所以得 直线 lAB：y-1=(1/2)(x-6)、lBC：y-2=(4/3)(x-3)、lAC：y-4=3(x-2),其一般形式依次为：x-2y-4=0、4x-3y-6=0、3x-y-2=0.