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在△ABC中,AB=7,AC=5,l为BC的中垂线,D为l与BC的交点,P为l上任意一点,求向量AP乘向量BC
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在△ABC中,AB=7,AC=5,l为BC的中垂线,D为l与BC的交点,P为l上任意一点,求向量AP乘向量BC
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答案和解析
以下均为向量：
AP.BC=(AD+DP).BC=AD.BC+DP.BC (因为DP垂直BC,所以点乘为0)
=AD.BC=1/2*(AB+AC).(AC-AB) (因为D是BC中点,所以AD=1/2*(AB+AC),BC=(AC-AB) )
=1/2*[AC^2-AB^2]
=1/2*[5^2-7^2]=-12
AP.BC=(AD+DP).BC=AD.BC+DP.BC (因为DP垂直BC,所以点乘为0)
=AD.BC=1/2*(AB+AC).(AC-AB) (因为D是BC中点,所以AD=1/2*(AB+AC),BC=(AC-AB) )
=1/2*[AC^2-AB^2]
=1/2*[5^2-7^2]=-12
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