如图所示，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x．（1）当x=13EF时，求S△DPE：S△DBC的值；（2）当CQ=

Question

如图所示，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x．

（1）当x=(1)/(3)EF时，求S_△DPE：S_△DBC的值；
（2）当CQ=(1)/(2)CE时，求y与x之间的函数关系式；
（3）①当CQ=(1)/(3)CE时，求y与x之间的函数关系式；
     ②当CQ=(1)/(n)CE（n为不小于2的常数）时，直接写出y与x之间的函数关系式．

Answer 1

（1）∵E、F分别是AB、AC的中点，x=(1)/(3)EF，
∴EF∥BC，且EF=(1)/(2)BC，
∴△EDP∽△CDB，
∴(EP)/(BC)=(1)/(6)，
∴S_△DPE：S_△DBC=1：36；
（2）延长BQ交EF于K，
∵EK∥BC，
∴∠EKB=∠KBC，
又∵BQ为∠CBP的平分线，
∴∠PBK=∠KBC，
∴∠EKB=∠PBK，
∴PB=PK．
∵CQ=(1)/(2)CE，∴CQ=EQ，
易证△CQB≌△EQK，则BC=KE=6，
∴x+y=6，
∴y=6-x；
（3）当CQ=(1)/(3)CE时，k=2，由（2）中式可知y=6k-x，y与x之间的函数关系式为：y=12-x；
当CQ=(1)/(n)CE（n为不小于2的常数）时，k=n-1，由（2）中④式可知，y与x之间的函数关系式为：y=6（n-1）-x．