如图，CA=CB，E在BC上，且CE=CD，∠ACB=∠DCE=90°，AE的延长线交BD于F，连接CF．（1）求证：AE=BD；（2）求证：CF平分∠AFD．

Question

如图，CA=CB，E在BC上，且CE=CD，∠ACB=∠DCE=90°，AE的延长线交BD于F，连接CF．

（1）求证：AE=BD；
（2）求证：CF平分∠AFD．

Answer 1

（1）证明：在△ACE与△BCD中，
∵

CA=CB

∠ACB=∠DCE

CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD，
∴AE=BD；

（2）证明：过点C作CG⊥AF，CH⊥BD，垂足分别为G、H，
∵由（1）知，△ACE≌△BCD，
∴∠CAG=∠CBH，AC=BC．
在△ACG与△BCH中，
∵

∠CAG=∠CBH

∠AGC=∠BHC=90°

AC=BC

，
∴△ACG≌△BCH（AAS），
∴CG=CH，
∴CF平分∠AFD．