如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2．求CF的长．

Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2．求CF的长．

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∵AE∥DB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE=CD，即D为CE中点，
∵AB=2，
∴CE=4，
∵AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC=45°，
过E作EH⊥BF于点H，
∵CE=4，∠ECF=45°，
∴EH=CH=2√(2)，
∵∠EFC=30°，
∴FH=2√(6)，
∴CF=2√(2)+2√(6)．