如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB=AB，DE与AB相交于点F，AD=2，CD=1，求AE及DF的长．

Question

如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB=AB，DE与AB相交于点F，AD=2，CD=1，求AE及DF的长．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，且AD=2，CD=1，
∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC=∠C=90°，AB∥DC．
∴EB=AB=1． 
在Rt△ABE中，AE=√(AB2+BE2)=√(2)；
在Rt△DCE中，DE=√(DC2+CE2)=√(12+32)=√(10)；
∵AB∥DC，
∴(EF)/(DF)=(EB)/(BC)=(1)/(2)．
设EF=x，则DF=2x．
∵EF+DF=DE，
∴x+2x=√(10)
∴x=(√(10))/(3)，
∴DF=2x=(2)/(3)√(10)．