如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=4，CB=3.GH与CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，则该弧所在圆的半径为．

Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=4，CB=3.

GH

与CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，则该弧所在圆的半径为___．

Answer 1

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=，BC=3，由勾股定理得：AB=5，
设弧所在的圆的圆心为O，圆的半径为r，连接OE、OF，如图，
∵.

GH

与CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，
∴AE=AD，BF=BD，∠OEC=∠OFC=90°，
∵∠C=90°，OE=OF=r，
∴四边形CEOF是正方形，
∴CE=CF=OE=OF=r，
则AE=AD=r-4，BF=DB=r-3，
∴r-3+r-4=5，
解得：r=6，
故答案为：6．