平面上有16个点,每个点上都有钉子,形成一个4*4的钉阵,用皮筋能套出几个正方形?如图：.............

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平面上有16个点,每个点上都有钉子,形成一个4*4的钉阵,用皮筋能套出几个正方形?
如图：.............

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答案和解析

这个问题与前面数正方形的个数是不同的,因为正方形的边不是先画好的,而是要我们去确定的,所以如何确定正方形的边长及顶点,这是我们首先要思考的问题.很明显,我们能围成上图Ⅰ那样正向正方形14个,除此之外我们还能围出图Ⅱ那样斜向正方形4个,图Ⅲ那样斜向正方形2个.但我们不可能再围出比它们更小或更大的斜向正方形,所以斜向正方形一共有4+2=6个,总共可以围出正方形有：14+6=20（个）.
我们把上述结果列表分析可知,对于n×n个顶点
可作出斜向正方形的个数恰好等于（n-1）×（n-1）个顶点时的所有正方形的总数.

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