如图所示，质量为2千克的实心正方体放置在水平地面上．①若该正方体的体积为1×10-3米3，求它的密度ρ和对地面的压强p．②若该正方体的边长为l，现沿竖直方向切去厚度为△l的部分甲，

Question

如图所示，质量为2千克的实心正方体放置在水平地面上．

①若该正方体的体积为1×10^-3米³，求它的密度ρ和对地面的压强p．
②若该正方体的边长为l，现沿竖直方向切去厚度为△l的部分甲，如图（a）所示，然后将切去部分旋转90度后叠放在剩余部分乙的上表面的中央，如图（b）、（c）、（d）所示．此时甲对乙的压强和乙对地面的压强分别为p_甲、p_乙，请通过推导得出p_甲与p_乙的大小关系及△l的取值范围．

Answer 1

（1）正方体的体积V=1×10^-3m³，
则边长l=0.1m，
底面积S=（0.1m）²=0.01m²，
正方体的密度：
ρ=(m)/(V)=(2kg)/(1×10-3m3)=2×10³kg/m³，
正方体对地面的压力：
F=G=mg=2kg×9.8N/kg=19.6N，
正方体对地面的压强：
p=(F)/(S)=(19.6N)/(0.01m2)=1960Pa；
（2）甲部分的重力：
G_甲=(△l)/(l)G，
甲部分对乙的压力：
F_甲=G_甲=(△l)/(l)G，
接触面积S_甲=△l×（l-△l），
甲对乙的压强：
p_甲=(F甲)/(S甲)=((△l)/(l)G)/(△l(i-△l))=(G)/(l(l-△l))，
乙对地面的压力：
F_乙=G，
地面的受力面积：
S_乙=l×（l-△l），
乙对地面的压强：
p_乙=(F乙)/(S乙)=(G)/(l(l-△l))，
所以，p_甲：p_乙=1：1，
即p_甲=p_乙，
由图可知，0<△l<l．
答：①该正方体的密度为2×10³kg/m³，对地面的压强为1960Pa；
②p_甲与p_乙的大小关系为1：1，△l的取值范围为0<△l<l．