如果7个向量中,任意3个向量的和的长度都与剩余4个向量的和的长度相等,求证：7个向量的和是零向量解题的过程和解释都要仔细点,免得看不懂

Question

如果7个向量中,任意3个向量的和的长度都与剩余4个向量的和的长度相等,求证：7个向量的和是零向量
解题的过程和解释都要仔细点,免得看不懂

Answer 1

由题意不妨令|a3+a5+a7|=|a1+a2+a4+a6|=|(a1+a2+a4)+a6|,则(a3+a5+a7)^2=(a1+a2+a4)^2+2(a1+a2+a4)*a6+a6^2=(a3+a5+a7+a6)^2（注意此处,想一下如何得来）+2(a1+a2+a4)*a6+a6^2,即(a3+a5+a7)^2=(a3+a5+a7+a6)^2+2(a1+a2+a4)*a6+a6^2,然后将左边移到右边平方差提向量a6得a6(a1+a2+a3+a4+a5+a6+A7)=0因为向量a6不为零向量故a1+a2+a3+a4+a5+a6+A7=0