六年级三元一次方程组第一题：{5x-3y+z=25x+2y-4z=3-5x+y-z=2第二题：{x+y=-2x+z=13y+z=1第三题：{x-y-z=-13x+5y+7z=114x-y+2z=-1

Question

六年级三元一次方程组
第一题：{5x-3y+z=2 5x+2y-4z=3 -5x+y-z=2
第二题：{x+y=-2 x+z=13 y+z=1
第三题：{x-y-z=-1 3x+5y+7z=11 4x-y+2z=-1

Answer 1

第一题
5x-3y+z=2 5x+2y-4z=3 -5x+y-z=2
由方程5x-3y+z=2 5x+2y-4z=3
可看出两个方程相减 可得出 0-5y+5z=5 即 z-y=5
同理5x+2y-4z=3 -5x+y-z=2 相加 可得出 0+3y-5z=3 即 y=(5z+3)/3
将y=(5z+3)/3代入
z-y=5 可得出 z=-6 所以 y=-11 代入5x-3y+z=2 可得出x=5
第二题
x+y=-2 x+z=13 y+z=1
同理 x+y=-2 x+z=13 相减 可得出 y-z=-15 再将 y-z=-15 y+z=1 相加 可得出 2y=-14 即 y=-7 则 z=8 将z=8 代入x+z=13 可得出x=5
第三题
x-y-z=-1 3x+5y+7z=11 4x-y+2z=-1
观察三个方程 发现 x-y-z=-1 两边乘4 可接近于4x-y+2z=-1
即 4x-4y-4z=-4
再由 4x-4y-4z=-4 4x-y+2z=-1
相减 可得出 0-3y-6z=-3 即 y=1-2z
同理x-y-z=-1 两边乘3 即 3x-3y-3z=-3
再由3x-3y-3z=-3 3x+5y+7z=11 相减 得出
0-8y-10z=-14 即 4y+5z=7 由y=1-2z 4y+5z=7 联立方程可得出
z=-1 y=3 将z=-1 y=3 代入 3x+5y+7z=11 可得出 x=1 (选我啊 ..）