设a,b,c均为非零向量,且a=b×c,b=c×a,c=a×b,|a|+|b|+|c|=?

Question

设a,b,c均为非零向量,且a=b×c,b=c×a,c=a×b,|a|+|b|+|c|=_______________?

Answer 1

a=b×c,b=c×a,c=a×b
=》
a⊥b⊥c,且它们的正向构成右手法则,因此它们必在直角坐标系的三条正轴上
设a=λ i ,b=μj c=ωk (λ,μ,ω>0)
则 λ=μω
μ=ωλ
ω=λμ
故λ=μ=ω=1
,|a|+|b|+|c|=1+1+1=3