求证“非非A-->(B-->A)”只是用公理和分离法则,公理如下：（1）A-->(B-->A)(2)(A-->(B-->C))-->((A-->B)-->(A-->C))(3)(非A-->B)-->((非A-->非B)-->A)请逻辑学大牛进!否则勿扰!答出还会再加分的!非诚勿扰……

Question

求证“非非A-->(B-->A)”
只是用公理和分离法则,公理如下：
（1）A-->(B-->A)
(2)(A-->(B-->C))-->((A-->B)-->(A-->C))
(3) (非A-->B)-->((非A-->非B)-->A)
请逻辑学大牛进!否则勿扰!
答出还会再加分的!
非诚勿扰……

Answer 1

首先,由（1）（2）可以推出A→A：
1.(A → ((A → A) → A)) → ((A → (A → A)) → (A → A)) 由（2）得
2.A → ((A → A) → A) 由（1）得
3.(A → (A → A)) → (A → A) 由1.2.得
4.A → (A → A) 由（1）得
5.A → A 由3.4.得
记为第(4)条公理：A→A
下面证明：非非A→(B→A)
1.非A→非A 由(4)
2.(非A→非A)→((非A→非非A)→A) 由(3)
3.(非A→非非A)→A 由1.2.
4.((非A→非非A)→A)→(非非A→((非A→非非A)→A)) 由(1)
5.非非A→((非A→非非A)→A) 由3.4.
6.(非非A→((非A→非非A)→A))→((非非A→(非A→非非A))→(非非A→A)) 由(2)
7.(非非A→(非A→非非A))→(非非A→A) 由5.6.
8.非非A→(非A→非非A) 由(1)
9.非非A→A 由7.8.
终于证出来了,困死我了,睡了.