实数m为何值时,复数Z＝（m＋1）分之［m（m＋3）］＋（㎡＋5m－6）i是⑴实数⑵虚数⑶纯虚数

Question

实数m为何值时,复数Z＝（m＋1）分之［m（m＋3）］＋（㎡＋5m－6）i是⑴实数⑵虚数⑶纯虚数

Answer 1

复数z=m(m+3)/(m+1)+(m²+5m-6)i
(1)若z为实数,则其虚部为0,
即m²+5m-6=0,解得m=1或m=-6
(2)若z为虚数,则其虚部不为0.
即m²+5m-6≠0,解得m≠1或m≠-6
(3)若z为纯虚数,则其实部为0,虚部不为0,
即m(m+3)/(m+1)=0,m²+5m-6≠0,解得m=0,或m=-3