设m∈R，复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i是纯虚数．（1）求m的值；（2）若-2+mi是方程x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．

Question

设m∈R，复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i是纯虚数．
（1）求m的值；
（2）若-2+mi是方程x²+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．

Answer 1

（1）∵复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i是纯虚数，所以
∴

m2-5m+6=0

m2-3m≠0

，
解得：

m=2或m=3

m≠0且m≠3

，
∴m=2；
（2）∵-2+mi是方程x²+px+q=0的一个根，
∴（-2+2i）²+p（-2+2i）+q=0，
即（-2p+q）+（2p-8）i=0，
∴

-2p+q=0

2p-8=0

，解得：p=4，q=8．