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（2010•湖北模拟）若复数a+3i1+2i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则limn→∞(1a+1a2+…+1an)=（）A．17B．57C．-17D．-57
题目详情
（2010•湖北模拟）若复数
（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则
(
+
+…+
)=（ ）
A．
B．
C．-
D．-
| a+3i |
| 1+2i |
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| an |
A．
| 1 |
| 7 |
B．
| 5 |
| 7 |
C．-
| 1 |
| 7 |
D．-
| 5 |
| 7 |
▼优质解答
答案和解析
=
=
=
+
i，
∵复数
=
+
i是纯虚数，
∴
，
解得a=-6．
∴
(
+
+…+
)
=
=-
．
故选C．
| a+3i |
| 1+2i |
| (a+3i)(1−2i) |
| 5 |
=
| a+3i−2ai+6 |
| 5 |
=
| a+6 |
| 5 |
| 3−2a |
| 5 |
∵复数
| a+3i |
| 1+2i |
| a+6 |
| 5 |
| 3−2a |
| 5 |
∴
|
解得a=-6．
∴
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| an |
=
| lim |
| n→∞ |
−
| ||||
1−(−
|
=-
| 1 |
| 7 |
故选C．
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