z1=a+2i,z2=3-4i,且z1/z2为纯虚数,那么实数a的值是多少?如何计?

Question

z1=a+2i ,z2=3-4i ,且z1/z2为纯虚数,那么实数a的值是多少?
如何计?

Answer 1

因为 z1/z2=z1*z2_/(z2*z2_) ,(z2_ 表示 z2 的共轭复数) ,
且 z1/z2 为纯虚数,而 z2*z2_ 为实数,
所以 z1*z2_ 为纯虚数,
即 (a+2i)*(3+4i) 为纯虚数,
展开得 (3a-8)+(6+4a)*i 为纯虚数,
所以 3a-8=0 且 6+4a ≠ 0 ,解得 a=8/3 .