已知复数(为虚数单位)（1）若，且，求与的值；（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和单调递减区间.

Question

已知复数 ( 为虚数单位)
（1）若 ，且 ，求 与 的值；
（2）设复数 在复平面上对应的向量分别为 ，若 ，且 ，求 的最小正周期和单调递减区间.

Answer 1

已知复数 ( 为虚数单位)
（1）若 ，且 ，求 与 的值；
（2）设复数 在复平面上对应的向量分别为 ，若 ，且 ，求 的最小正周期和单调递减区间.

（1） 或 ， 或
（2）最小正周期： ，
在 上单调减

试题分析：⑴∵ ，∴
∴ ，
∵ ，∴ 或
∴ 或
⑵根据题意可知：
∵ ，∴
∴
∴ ，
∴
∴最小正周期：
∵ 在 上单调减
∴根据复合函数的单调性：

∴
∴ 在 上单调减
点评：解决的关键是对于向量的数量积公式以及三角函数性质的运用，属于基础题。