设复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A，B，且|z1|=4，4z12-2z1z2+z22=0，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A．83B．43C．63D．123

Question

设复数z₁，z₂在复平面上对应的点分别为A，B，且|z₁|=4，4z₁²-2z₁z₂+z₂²=0，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　）

A．8√(3)
B．4√(3)
C．6√(3)
D．12√(3)

Answer 1

由|z₁|=4，4z₁²-2z₁z₂+z₂²=0可得 2(z1)/(z2)=(1)/(2)±(√(3))/(2)i=cos(π)/(3)±isin(π)/(3)，∴|z₂|=8，且∠AOB=(π)/(3)，
故△OAB的面积为 (1)/(2)×OA×OB×sin(π)/(3)=(1)/(2)×4×8×sin(π)/(3)=8√(3)，
故选A．