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紧急用归纳法证明1^2+2^2+3^2+.+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)
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紧急
用归纳法证明1^2+2^2+3^2+.+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)
用归纳法证明1^2+2^2+3^2+.+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)
▼优质解答
答案和解析
当n=1时,左=1,右=1,结论正确.
当n=k时,1²＋2²＋…＋k²=k(k＋1)(2k＋1)/6,则当n=k＋1时,
1²＋2²＋…＋k²＋(k＋1)²=k(k＋1)(2k＋1)/6＋(k＋1)²
=(1/6)(k＋1)[2k²＋k＋6(k＋1)]
=(1/6)(k＋1)(2k＋3)(k＋2)
=(1/6)(k＋1)[(k＋1)＋1][2(k＋1)＋1]成立,从而得证.
当n=k时,1²＋2²＋…＋k²=k(k＋1)(2k＋1)/6,则当n=k＋1时,
1²＋2²＋…＋k²＋(k＋1)²=k(k＋1)(2k＋1)/6＋(k＋1)²
=(1/6)(k＋1)[2k²＋k＋6(k＋1)]
=(1/6)(k＋1)(2k＋3)(k＋2)
=(1/6)(k＋1)[(k＋1)＋1][2(k＋1)＋1]成立,从而得证.
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