已知{an}满足：a1=1,a（n+1）=2an+1（n∈N*）,用数学归纳法证明an=2^n-1

Question

已知{an}满足：a1=1,a（n+1）=2an+1 （n∈N*）,用数学归纳法证明an=2^n-1

Answer 1

1、n=1时,a1=2^1-1=1显然成立
2、假设当n=k时,ak=2^k-1成立
3、则当n=k+1时,a(k+1)=2ak+1=2(2^k-1)+1=2^(k+1)+1
故当n=k+1时,a(k+1)也成立
综上所述,对于任意的n∈N*,an=2^n-1 成立