用数学归纳法证明：对于大于1的任意自然数n，都有112+122+132…1n2＜2−1n成立．

Question

用数学归纳法证明：对于大于1的任意自然数n，都有(1)/(12)+(1)/(22)+(1)/(32)…(1)/(n2)＜2−(1)/(n)成立．

Answer 1

证明：①当n=2时，结论成立；
②假设n=k（k＞1，k∈Z）时，不等式成立；
当n=k+1时，左边 ＜2−(1)/(k)+(1)/((k+1)2)，
下证：2−(1)/(k)+(1)/((k+1)2)＜ 2−(1)/(k+1)
即证：(1)/(k+1)−(1)/(k)+(1)/((k+1)2)＜ 0，
即证(1)/((k+1)2)＜ (1)/(k(k+1))，⇔k+1＞k，这个是显然成立的，
得结论成立，即当n=k+1时，不等式成立，
由①②根据归纳原理，不等式成立．
即得证．