极限问题,设函数f在[0,+∞)单调非负,并且满足并且满足limf(2x)/f(x)=1,求证对任意正数c,都有limf(cx)/f(x)=1答案里只给了提示,先证对任意2的k次方倍的x都成立,然后呢?

Question

极限问题,设函数f在[0,+∞)单调非负,并且满足
并且满足lim f(2x)/f(x)=1,求证对任意正数c,都有lim f(cx)/f(x)=1
答案里只给了提示,先证 对任意2的k次方倍的x 都成立,然后呢?

Answer 1

这个时候k是整数
接下来要证明当k是任意实数的时候是否成立
因为指数函数g(t)=2^t单调递增,且[k]