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(1)证明:由2009个1和任意个0组成的自然数不是完全平方数;(2)试说明,存在最左边2009位都是1的形如.11…112009个1*…**的自然数(其中*代表阿拉伯数码)是完全平方数.
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(1)证明:由2009个1和任意个0组成的自然数不是完全平方数;
(2)试说明,存在最左边2009位都是1的形如
的自然数(其中*代表阿拉伯数码)是完全平方数.
(2)试说明,存在最左边2009位都是1的形如
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▼优质解答
答案和解析
(1)当数的末尾有偶数个0时,只讨论2009个1组成的数位完全平方数即可,设为(10a+1)2=100a2+20a+1=20a(5a+1)+1,或(10a+9)2=100a2+180a+81=20(5a+9a+4)+1,由以上可知其十位数一定是偶数,因此2009个1组成的...
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