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数列:根据递推公式求通项公式已知a1=24,an=an-1+2n(n≥2)
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数列:根据递推公式求通项公式 已知a 1=24,a n=a n-1+2n(n≥2)
▼优质解答
答案和解析
因为:a.n = a.n-1 + 2*n
所以:a.n-1 = a.n-2 + 2*(n-1),
a.n-2 = a.n-3 + 2*(n-2),
.
a.2 = a.1 + 2*(2),
把上面所有的式子 左、右两边各自加起来,应该相等,消去相同项即得:
a.n= a.1 + 2*(n + n-1 + n-2 + ...+2)
= 24 + (n-1)(n-2)
= n^2 - 3*n + 26
所以:a.n-1 = a.n-2 + 2*(n-1),
a.n-2 = a.n-3 + 2*(n-2),
.
a.2 = a.1 + 2*(2),
把上面所有的式子 左、右两边各自加起来,应该相等,消去相同项即得:
a.n= a.1 + 2*(n + n-1 + n-2 + ...+2)
= 24 + (n-1)(n-2)
= n^2 - 3*n + 26
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