一个数列问题数列a(n)有递推公式如下：a(1)=1a(n)=3a(n-1)+2^n-1求a(n)的通项公式.a(n)=3a(n-1)+(2^n)-1

Question

一个数列问题
数列a(n)有递推公式如下：
a(1)=1
a(n)=3a(n-1)+2^n-1
求a(n)的通项公式.
a(n)=3a(n-1)+(2^n)-1

Answer 1

解an=3a(n-1)+2^(n-1)——这个吧an+2^n=3[a(n-1)+2^(n-1)]∴[an+2^n]/[a(n-1)+2^(n-1)]=3又a1+2=1+2=3∴{an+2^n}是以a1+2=3为首项,q=3为公比的等比数列∴an+2^n=3×3^(n-1)=3^n∴an=3^n-2^n解当n=1时,a2=3a1+2²...