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3的M次方与3的N次方这两个数的末三位数字相同,且M、N都不等于零,M大于N.求M-N的最小值.
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3的M次方与3 的N次方这两个数的末三位数字相同,且M、N都不等于零,M大于N .求M-N的最小值.
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答案和解析
找规律!
从3^5开始看起(前面的只有2位数),末3位分别是:
243 729 187 561
683 049 147 441
323 969 907 721
...
从上面排列可以看出,末位数是4位1循环,
十位数每列递增相同(如第一列递增4),
故每递增5行末2位相同,
故第6行第一列末两位必然是43,这个数是3^25,算得末3位为443,
于是百位递增为2,
故每递增25行末3位相同,
即3^m应当与3^(m+100k)末3位相同,其中k∈Z
故m-n最小值为100
从3^5开始看起(前面的只有2位数),末3位分别是:
243 729 187 561
683 049 147 441
323 969 907 721
...
从上面排列可以看出,末位数是4位1循环,
十位数每列递增相同(如第一列递增4),
故每递增5行末2位相同,
故第6行第一列末两位必然是43,这个数是3^25,算得末3位为443,
于是百位递增为2,
故每递增25行末3位相同,
即3^m应当与3^(m+100k)末3位相同,其中k∈Z
故m-n最小值为100
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