若△ABC的内角A，B满足sinBsinA=2cos（A+B），则当B取最大值时，角C大小为．

Question

若△ABC的内角A，B满足 (sinB)/(sinA)=2cos（A+B），则当B取最大值时，角C大小为___．

Answer 1

已知等式变形得：sinB=2sinAcos（A+B），
∴sinB=2sinAcosAcosB-2sin²AsinB，
∴tanB=(2sinAcosA)/(1+2sin2A)=(2tanA)/(1+3tan2A)，
∵A与B为锐角，tanA>0，
∴tanB=(2)/((1)/(tanA)+3tanA)≤(√(3))/(3)，当且仅当tanA=(√(3))/(3)，即A=(π)/(6)时取等号，
∴（tanB）_max=(√(3))/(3)，即B的最大值为(π)/(6)，
则C=(2π)/(3)．
故答案为：(2π)/(3)．