在三角形ABC中,若a=根号3,cosA=1／3,则bc的最大值是多少?

Question

在三角形ABC中,若a=根号3,cosA=1／3,则bc的最大值是多少?

Answer 1

以下用符号“^”表示乘方,如“a^2”就是a的平方； 用符号“ ”表示根号,如“ (b^2*c^2)”就是“根号(b的平方乘以c的平方) ：由a=根号3 可得 a^2=3； cosA=1/3 即(b^2 c^2-a^2)/2bc=1/3 ,所以bc=(3/2)(b^2 c^2-a^2)=(3/2)(b^2 c^2-3)=(3/2)(b^2 c^2)-9/2,由于b、c均为正数,故 b^2 c^2≥2 (b^2*c^2)=2bc,所以bc=(3/2)(b^2 c^2)-9/2≥(3/2)(2bc-9/2=3bc-9/2,所以2bc≤9/2 ,bc≤9/4,即bc的最大值为 9/4.