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函数fx=2sinx+3sin2x的最大值为
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函数fx=2sinx+3sin2x的最大值为
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答案和解析
f(x)=2sinx+3sin(2x)
=2sinx+6sinxcosx
=2sinx(1+3cosx)
要求f(x)最大值,1+3cosx>0 cosx>-1/3
由均值不等式得：当sinx=1+3cosx时,sinx(1+3cosx)有最大值
此时：
(sinx)^2+(cosx)^2=1
(1+3cosx)^2+(cosx)^2=1
10cosx^2+6cosx=0
cosx(5cosx+3)=0
cosx=0或cosx=-3/5(舍去)
sinx=1+3cosx=1 sinx·(1+3cosx)=1
f(x)=2sinx·(1+3cosx)=2
f(x)的最大值为2
=2sinx+6sinxcosx
=2sinx(1+3cosx)
要求f(x)最大值,1+3cosx>0 cosx>-1/3
由均值不等式得：当sinx=1+3cosx时,sinx(1+3cosx)有最大值
此时：
(sinx)^2+(cosx)^2=1
(1+3cosx)^2+(cosx)^2=1
10cosx^2+6cosx=0
cosx(5cosx+3)=0
cosx=0或cosx=-3/5(舍去)
sinx=1+3cosx=1 sinx·(1+3cosx)=1
f(x)=2sinx·(1+3cosx)=2
f(x)的最大值为2
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