已知x，y满足约束条件x-y≥0x+y≤2y≥0，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A.3B.2C.-2D.-3

Question

已知x，y满足约束条件

x-y≥0

x+y≤2

y≥0

，若z=ax+y的最大值为4，则a=（　　）

A. 3

B. 2

C. -2

D. -3

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
则A（2，0），B（1，1），
若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，
此时，目标函数为z=2x+y，
即y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，
若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，
此时，目标函数为z=3x+y，
即y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，
故a=2，
故选：B