用综合法或分析法证明：（1）如果a＞0，b＞0，则lga+b2≥lga+lgb2（2）求证6+7＞22+5．

Question

用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则 lg(a+b)/(2) ≥(lga+lgb)/(2) （2）求证

6

+

7

＞2

2

+

5

．

Answer 1

证明：（1）∵a＞0，b＞0， (a+b)/(2) ≥

ab

，
∴ lg(a+b)/(2) ≥lg

ab=

(lga+lgb)/(2) ，即 lg(a+b)/(2) ≥(lga+lgb)/(2) ；
（2）要证

6

+

7

＞2

2

+

5

，
只需证明 (

6

+

7

)  2 ＞ (

8

+

5

) 2 ，
即证明 2

42

＞ 2

40

，也就是证明42＞40，
上式显然成立，故原结论成立．