用分析法证明：2cos（α-β）-sin(2α−β)sinα=sinβsinα．

Question

用分析法证明：2cos（α-β）-(sin(2α−β))/(sinα)=(sinβ)/(sinα)．

Answer 1

（本题12分） 
证明：（用分析法）要证原等式，只需证：2cos（α-β）sinα-sin（2α-β）=sinβ①，
∵①左边=2cos（α-β）sinα-sin[（α-β）+α]=2cos（α-β）sinα-sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=cos（α-β）sinα-sin（α-β）cosα=sinβ，
∴①成立，
∴原等式成立．
（注：分析法的其他变形方式也可．）