(s/140)-(s/150)=5,怎么就知道s含有3和7两个公因子?我知道140有7,150有3,但为什么就能得到这个结果?有什么规律.s/140能整数,而140有7,因此s有7,同理s有3,请问,怎么知道s/140就是整数,包括s/150,也许本身

Question

(s/140)-(s/150)=5,怎么就知道s含有3和7两个公因子?
我知道140有7,150有3,但为什么就能得到这个结果?有什么规律.
s/140能整数,而140有7,因此s有7,同理s有3,请问,怎么知道s/140就是整数,包括s/150,也许本身不是整数只不过两个小数位相同所以减出来是整数呢?
怎么得到A+B不含3也不含7？

Answer 1

不只是140有7,150有3,还有就是150没有7,140没有3,因此s含有3和7两个因子
原因是：比如S/A+S/B,通分后得S*(A+B)/(AB),A含7不含3,B含3不含7
则AB含3和7,A+B不含3也不含7,那么要使S*(A+B)/(AB)取得整数
S必须有S含3和7
A是7的倍数,B不是7的倍数,那么(A+B)必然不是7的倍数
同理,A不是3的倍数,B是3的倍数.那么(A+B)必然不是3的倍数
所以(A+B)不含3也不含7