若函数f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,a大于0,求a的值

Question

若函数f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,a大于0 ,求a的值

Answer 1

f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)恒成立
即
e^-x/a+a/e^-x=e^x/a+a/e^x
e^-x(1/a-a)+e^x(a-1/a)=0
(a-1/a)(e^x-e^-x)=0
a-1/a=0
a=1或a=-1(a>0,故舍去)
所以a=1