函数图像如何判断函数的单调性,怎么判断增减函数～举例说明.

Question

函数图像如何判断函数的单调性,怎么判断增减函数～举例说明.

Answer 1

来自：河南省洛阳市 函数增减性（单调性）的判断方法：
先函数的奇偶性,只有奇函数才具有增减性；如果是偶函数,则只有在特定的区间上才能考虑增减性,即单调性.学过导数的话用导数,把范围内的数字带到导数里面,大于零递增,小于递减
没有学过导数的话画函数图像,对称轴为x=0,右边递增（0,正无穷）,左边递减（负无穷,0）,也就是在图像上,图像成撇,那就是递增,图像成捺,那就是递减.
或者用归纳法证明
复合函数的话
可以把函数化成几个单一的函数.
比如说y=4/(x+5)
我们可以看成是y=5/x 和y=x+5两个函数的复合
然后分别确定两个函数的单调区间,当然前边那个只是举例,事实上一般都比那个复杂.
确定完单一函数的单调区间后取交集
比如：第一个单一函数的单调区间是
（3,6）递增,[6,12）递减,（13,15）递增（假设这就是定义域）
第二个函数的单调区间是（3,12）单调递减,（13,15）递增
那么我们就要取他们的单调交集
因为第二个函数的递减区间是（3,12）
而第一个正好是（3,6）和[6,12)
那么就可以直接划分成（3,6）,[6,12),（13,15）三个集合
第一个集合是增减（即第一个函数是增,第2个函数是减）
依此类推,第二个集合是减减,第三个增增
有一个定理是复合函数的单调性是
增增得增
减减得增
增减得减
其实就是正负号相乘,正正得正,负负得正
关键在于找到单一函数和取对交集
最值和定值问题
　　最值和定值是变量在变化过程中的两个特定状态,最值着眼于变量的最大 小 值以及取得最大 小 值的条件；定值着眼于变量在变化过程中的某个不变量.近几年的数学高考试题中,出现过各种各样的最值问题和定值问题,选用的知识载体多种多样,代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题,有些应用问题也常以最大 小 值作为设问的方式.分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的.命制最值问题和定值问题能较好体现数学高考试题的命题原则.应对最值问题和定值问题,最重要的是认真分析题目的情景,合理选用解题的方法.