（本小题满分12分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研

Question

（本小题满分12分）
某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数
分布)如下表：

学历	35岁以下	35～50岁	50岁以上
本科	80	30	20
研究生		20

 （1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本
看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；
（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 个人，其中35岁以
下48人，50岁以上10人，再从这 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上
的概率为 ，求 、 的值.

Answer 1

(1) 解: 用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为 ，
∴ , 解得 .                               …… 2分
∴ 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S ₁ 、S ₂ ；B ₁ 、B ₂ 、B ₃ .
从中任取2人的所有基本事件共10个: (S ₁ , B ₁ ),(S ₁ , B ₂ ),(S ₁ , B ₃ ),(S ₂ , B ₁ ),(S ₂ , B ₂ ),
(S ₂ , B ₃ ), (S ₁ , S ₂ ), (B ₁ , B ₂ ), (B ₂ , B ₃ ), (B ₁ , B ₃ ).                   
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: (S ₁ , B ₁ ),(S ₁ , B ₂ ),(S ₁ , B ₃ ),(S ₂ , B ₁ ),
(S ₂ , B ₂ ), (S ₂ , B ₃ ), (S ₁ , S ₂ ).                                     ks5u… 4分
∴ 从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为 .       …… 6分
(2)解: 依题意得： ，解得 .                            …… 8分
∴ 35～50岁中被抽取的人数为 . ∴ . … 10分
解得 .      ∴ .      …… 12分 

略