（本小题满分12分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研

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（本小题满分12分）
某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数
分布)如下表：

学历	35岁以下	35～50岁	50岁以上
本科	80	30	20
研究生		20

（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本
看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；
（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以
下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上
的概率为

，求

、的值.

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答案和解析

(1) 解: 用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为

，
∴

, 解得

.                               …… 2分
∴ 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S₁ 、S₂ ；B₁ 、B₂ 、B₃ .
从中任取2人的所有基本事件共10个: (S₁ , B₁ ),(S₁ , B₂ ),(S₁ , B₃ ),(S₂ , B₁ ),(S₂ , B₂ ),
(S₂ , B₃ ), (S₁ , S₂ ), (B₁ , B₂ ), (B₂ , B₃ ), (B₁ , B₃ ).
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: (S₁ , B₁ ),(S₁ , B₂ ),(S₁ , B₃ ),(S₂ , B₁ ),
(S₂ , B₂ ), (S₂ , B₃ ), (S₁ , S₂ ).                                     ks5u… 4分
∴ 从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为