利用单调性定义判断函数f（x）=x+4x在[1，4]上的单调性并求其最值．

Question

利用单调性定义判断函数f（x）=x+(4)/(x)在[1，4]上的单调性并求其最值．

Answer 1

设1≤x1＜x2≤2，则f(x1)−f(x2)＝x1+(4)/(x1)−x2−(4)/(x2)＝x1−x2+(4(x2−x1))/(x1x2)

＝(x1−x2)(1−(4)/(x1x2))＝(x1−x2)(x1x2−4)/(x1x2)∵1≤x1＜x2≤2∴x1−x2＜0，x1x2−4＜0

x1x2＞0∴f(x1)＞f(x2)∴f(x)是减函数同理f(x)在(2，4]上是增函数

∴当x=2时，f（x）取得最小值4，当x=1或x=4时，f（x）取得最大值5．